Egyenletmegoldás

Egyenlet megoldás

Egy csarnokot szeretnénk építeni, melynek

képletű harmadfokú függvénnyel írható le keresztmetszete, ahol b a fél szélesség és h gerinc magassága.
A csarnok 20 méter hosszú.
Álmennyezetet is építünk m, magasságban. m kezdeti értéke legyen 7.

Számítsuk ki a csarnok térfogatát.
Határozzuk meg, hogy milyen magasra (m) kerüljön az álmennyezet, hogy a csarnok térfogata b=12, h=10 mellett 2000 legyen.

Feladat megoldása táblázatkezelővel

1.Harmadfokú görbe felrajzolása

1.1 Előkészítés, paraméterek megadása

A görbe paraméterei b (fél szélesség) és h (magasság)

Nevezzük el a

C2 cellát b-nek és kezdeti értéknek adjunk 12-t!
C3 cellát h-nak és kezdeti értéknek adjunk 10-et!
E2 cellát m-nek és kezdeti értéke legyen 7.

1.2 Értelmezési tartomány értékeinek (x)számítása

A -b és +b közötti távolságot osszuk fel 20 részre! Az osztáspontok sorszáma -10-től megy +10-ig azaz -10 <= i <= +10. Az adott sorszámú x értékét a b/10*i képlettel kapjuk meg.

Hozzunk létre egy számsort -10-től +10-ig az A oszlopban!
Nevezzük el az A oszlopot i-nek!
A B oszlopba, a számsor első eleme (-10) mellé írjuk be az =b/10*i képletet!
Ellenőrizzük a cellahivatkozásokat az billentyű segítségével!
Másoljuk le a képletet minden i mellé!
Nevezzük el a B oszlopot x-nek!

1.3 Értékkészlet (y) számítása

A C oszlopba, x első eleme mellé írjuk be a =h/4*(2+(1-ABS(x)*2/b)^3+(1-ABS(x)*2/b)) képletet!
A D oszlopba, x ugyanabba a sorba írjuk be az egyenes "képletét" =m!
Az E oszlopba, x az előző mellé írjuk be a =min(C5:D5) képletet!
Ez lesz a belső tér kontúrja ( a két függvényérték közül a kisebbet veszi)
Ellenőrizzük a cellahivatkozásokat az billentyű segítségével,
majd másoljuk le a képleteket minden x mellé!

1.4 Görbe felrajzolása

Jelöljük ki az B5:E25 tartományt!
A Diagram varázslóval (Chart Wizard) készítsük el a diagramot!

3.3 Térfogatszámítás

Mivel ez a csarnok egy elfektetett hasáb, a térfogatszámítás leegyszerűsíthető területszámításra.

Az yk első értéke mellé írjuk be a trapézformula képletét =(E5+E6)/2*b/10
Ellenőrizzük a hivatkozásokat.
Másoljuk le a képletet az utolsó elötti y-ig.
Az F3 cellába írjuk be a trapézok területének összegét szorozva a csarnok hosszával (20) a SUM(F5:F25)*20 képlettel és nevezzük el v-nek.

3.3 Egyenlet megoldása Solverrel

A Solver iterációval oldja meg az egyenletet, meg kell adni, mely értéket változtassa, illetve mely cella tartalmát figyelje.
A Tools/Solver menüponttal hívjuk be a Solver párbeszéd-ablakát!

Egyenlőséget keresünk, ezért aktiváljuk az Equal To: sorában a Value of: értékét és állítsuk 2000-re. A Set Target Cell mezőbe írjuk be az v cellahivatkozást. E cella minimumértékét keressük. A By Changing Cells: mezőbe pedig az m cellahivatkozást. E cella értékét cserélgeti a SOLVER. Nyomjuk meg a gombot.

A eredményt megtartva (Keep Solver Solution) megkapjuk az álmennyezet keresett helyét